All'età di sette anni Carl Friedrich Gauss cominciò a frequentare la scuola elementare, e le sue potenzialità furono subito notate
Nel 1788 Gauss andò al Ginnasio, dove studiò anche il Latino.

Nel 1792, dopo aver ricevuto un compenso dal Duca di Brunswick, Gauss entrò al Collegio Carolino di Brunswick. All'accademia Gauss da solo scoprì il teorema binomiale, la legge della reciprocità quadratica e il teorema dei numeri primi.

Nel 1795 Gauss lasciò Brunswick per studiare all'Università di Gottingen e lì divenne grande amico di Farkas Bolyai.
Gauss lasciò Gottingen senza il diploma, ma in quel periodo fece molte importanti scoperte; la costruzione del 17-agono con riga e compasso, questa fu la più grande costruzione di un poligono regolarefin dai tempi dei matematici greci e fu pubblicata come Ezione VII del più importante scritto di Gauss, Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss poi ritornò a Brunswick dove nel 1799 conseguì la laurea. Dopo che il Duca di Brunswick si offrì di finanziare Gauss, volle che Gauss presentasse l'esposizione della tesi di Laurea all'Università di Helmstedt. La tesi era sul teorema fondamentale dell'algebra.

Con la retribuzione del Duca Gauss non cercò un lavoro e si dedicò alla ricerca. Nell'estate del 1801 pubblicò il testo Disquisitiones Arithmeticae composta da sette  sezioni, tutte, tranne l'ultima, riguardanti la teoria dei numeri.

Gauss si interessò anche di astronomia; con una buona approssimazione stabilì l'orbita del pianeta Cerere e nel 1802 cominciò a studiare quella del pianeta Pallade e in qul periodo gli fu proposta la direzione dell'osservatorio di Gottingen, ma egli rifiutò.

Il suo benefattore, il Duca di Brunswick morì combattendo nell'esercito prussiano, e nel 1807 Gauss accettò il posto all'osservatorio di Gottingen.

Nel 1809 pubblicò il suo secondo libro che trattava del moto dei corpi celesti: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium. Il lavoro era diviso in due volumi; il primo includeva equazioni differenziali, sezioni coniche e orbite ellittiche, mentre nel secondo Gauss mostrò i metodi di approssimazione dell'orbita di un pianeta. Sebbene continuò a fare osservazioni fino a settanta anni, il contributo di Gauss sulla teoria astronomica terminò nel 1817.

Gauss impiegava la maggior parte del suo tempo nell'osservatorio, completato nel 1816, ma trovò il tempo il tempo di dedicarsi ad altri argomenti. Tra le sue pubblicazioni di questo periodo si ricordano Disquisitiones generales circa seriem infinitam, che era un trattato sulle serie e un'introduzione alla funzione ipergeometrica, Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, un trattato sull'integrazione approssimata, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, una discussione sulle stime statistiche, e Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata sui problemi geofisici e riguardava principalmente la teoria potenziale.

In questo periodo Gauss si interessò molto di geofisica. Nel 1818 Gauss ricevette il compito di fare una carta  topografica dello stato di Hannover. Per questo compito Gauss inventò l'eliotropo che sfrutta  i raggi solari utilizzando degli specchi e un piccolo telescopio.

Fin dal 1800 Gauss si interessò sulla possibile esistenza di una geometria non euclidea e parlò dell'argomento con Farkas Bolyai
che più tardi gli rivelò le scoperte del figlio Jànos.

Gauss si dedicò maggirmente alla geometria differenziale e pubblicò alcuni lavori in merito. Disquisitiones generales circa superficies curva(1828) fu il suo più importante scritto sull'argomento

Prima del 1831 Gauss fece ricerche anche sulla fisica; pubblicò Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik e Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii. Questi lavori erano basati sulla teoria potenziale di Gauss.

In 1832, Gauss cominciò a fare ricerche sulla teoria del magnetismo terrestre e dal 1840 scrisse tre importanti fogli sull'argomento: Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832), Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839) e Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte (1840).

Dal 1845 al 1851 Gauss si impegnò ad ampliare i fondi dell'Università di Gottingen. Questo lavoro gli consentì di avere una pratica esperienza in materia finanziaria e fece la sua fortuna investendo in compagnie private.

Nel 1849 presentò la lettura della sua tesi di laurea, cinquant'anni dopo aver preso il diploma all'Università di Hemsted. Quaesta era una variazione della dissertazione del 1799. Della comunità dei matematici erano presenti solo Jacobi e Dirichlet, ma Gauss ricevette molti messaggi e onori.

Dal 1850 in poi il lavoro di Gauss fu pressoché di natura pratica sebbene approvò la tesi di Riemann e ascoltò la sua discussione. Il suo ultimo lavoro scientifico conosciuto è una discussione del 1854 sul pendolo di Foucalt modificato. Presenziò anche l'apertura della nuova linea ferroviaria che collegava Gottingen con Hannover.