Farkas Bolyai era il padre di Jànos Bolyai (1812-1860)e studiò a Jena, poi a Gottingen dove seguì i corsi di Kaestner. Divenne grande amico di Gauss (1777-1855), compagno di studi a Gottingen. Per tutta la sua vita  Insegnò matematica, fisica e chimica a Marosvásárhely.

Farkas Bolyai si dedicò ai fondamenti della geometria e al quinto postulato. Su questo argomento per molti anni mantenne una corrispondenza epistolare con Gauss. Il suo lavoro, Tentamen, fu un tentativo di creare una rigorosa e sistematica costituzione della geometria, aritmetica, algebra e analisi.
Cercò di convincere suo figlio ad interrompere gli studi sul postulato delle parallele, fortunatamente fallì.

Disperato per il postulato delle parallele, Farkas Bolyai scrisse poesie, musiche e drammi.