Soluzione
Le chiusure proiettive di $r'$ ed $s'$ sono $r:-X_0+X_1+X_2=0$ ed $s:-X_0+2X_1+X_2=0.$
Il loro punto di intersezione è $P=r \cap s=\{ [X_0,X_1,X_2] \in \mathbf{P^2(R)}: (\ast) \left\{ \begin{array}{l} -X_0+X_1+X_2=0 \\ -X_0+2X_1+X_2=0 \end{array} \right. \}.$
Il sistema $(\ast)$ equivale al sistema $\left\{ \begin{array}{l} X_2-X_0=-X_1 \\ X_2-X_0=-2X_1 \end{array} \right.,$ cioè a $\left\{ \begin{array}{l} X_1=0 \\ X_2=X_0 \end{array} \right..$ Quindi $P=r \cap s=[1,0,1].$
Si può scegliere allora come retta $l$ distinta da $r$ ed $s$ la retta di equazione $X_1=0.$
Nel piano affine $\mathbf{P^2} \setminus l$ che ha tale retta come retta impropria, le equazioni di $r$ ed $s$ sono $Y-Z+1=0$ e $Y-Z+2=0.$

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