Soluzione
Secondo la definizione 7, $\pi_{Q,H}(P_i)=L(P_i,Q)\cap H.$ Vediamo allora di ottenere quest'intersezione nei singoli casi:
a) Le equazioni parametriche di $L(P_1,Q)$ sono: $\; (\ast) \left\{ \begin{array}{l} x_0=\lambda+\mu \\ x_1=\lambda \\ x_2=0 \\ x_3=0. \end{array} \right.$
Sostituendo nell'equazione di $H:$ $2(\lambda +\mu)-\lambda =0,$ cioè $\lambda=-2\mu.$ Tornando a sostituire in $(\ast),$ otteniamo $\pi_{Q,H}(P_1)=[1,2,0,0].$
b) Le equazioni parametriche di $L(P_2,Q)$ sono: $\; (\ast \ast) \left\{ \begin{array}{l} x_0=\lambda+\mu \\ x_1=\lambda+\mu \\ x_2=\mu \\ x_3=\mu \end{array} \right. ,$ quindi equazioni cartesiane sono $\left\{ \begin{array}{l} x_0=x_1 \\ x_2=x_3. \end{array} \right.$
Sostituendo nell'equazione di $H:$ $2(\lambda +\mu)-(\lambda +\mu)+\mu=0,$ cioè $\lambda=-2\mu.$ Tornando a sostituire in $(\ast \ast),$ otteniamo $\pi_{Q,H}(P_2)=[1,1,-1,-1].$

c) Le equazioni parametriche di $L(P_3,Q)$ sono: $\left\{ \begin{array}{l} x_0=\lambda+\mu \\ x_1=\lambda+\mu \\ x_2=-\mu \\ x_3=-\mu \end{array} \right. ,$ quindi equazioni cartesiane sono $\left\{ \begin{array}{l} x_0=x_1 \\ x_2=x_3. \end{array} \right.$
Questo significa che $L(P_3,Q)=L(P_2,Q),$pertanto $\pi_{Q,H}(P_3)=\pi_{Q,H}(P_2)=[1,1,-1,-1]=P_3.$
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