Vediamo che $\bigcup_{\mathbf{w} \in \mathbf{S'}} \mathbf{P(<v,w>)}=
\mathbf{P(\bigcup_{w \in S'}<v,w>)}.$
Il punto $A \in \bigcup_{\mathbf{w} \in \mathbf{S'}} \mathbf{P(<v,w>)}$ se e solo se esiste $\mathbf{w} \in \mathbf{S'}$ tale che $A \in \mathbf{P(<v,w>)},$ quindi se e solo se esiste $\mathbf{w} \in \mathbf{S'}$ tale che $A=[\mathbf{a}]$ ed $\mathbf{a} \in \mathbf{<v,w>},$ cioè $A=[\mathbf{a}]$ ed $\mathbf{a} \in \mathbf{\bigcup_{w \in S'}<v,w>},$ ovvero $A \in
\mathbf{P(\bigcup_{w \in S'}<v,w>)}.$