Soluzione
Sappiamo che, per definizione, $A,B,C$ sono allineati se e solo se sono linearmente dipendenti. Ciò significa che $\mathrm{r} \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \\ 2 & -1 & 2 \end{array} \right) \leq 2.$Calcoliamo dunque il rango di questa matrice: $\mathrm{r} \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \\ 2 & -1 & 2 \e... ...in{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ 0 & -5 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) =2.$ Pertanto $A,$ $B$ e $C$ sono allineati. Poiché $\mathrm{r} \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \end{array} \right) =2,$ un'equazione cartesiana per la retta che li contiene è determinata da: $\left\vert \begin{array}{ccc} x_0 & x_1 & x_2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \end{array} \right\vert =0,$ cioè un'equazione cartesiana è $x_0(8-2)-x_1(4-6)+x_2(1-6)=0,$ ovvero $6x_0+2x_1-5x_2=0.$
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