Soluzione
a) Un'equazione della retta è $\left\vert \begin{array}{ccc} x_0 & x_1 & x_2 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 2i \end{array} \right\vert =0,$cioè $x_0(2i-3)-x_1(-2i-1)+x_2(-3-1)=0,$ ovvero $(-3+2i)x_0 +(1+2i)x_1 -4x_2=0.$

b) Basta porre $\left\vert \begin{array}{ccc} x_0 & x_1 & x_2 \\ 1 & -1 & i \\ i & 1 & 1 \end{array} \right\vert =0,$cioè $x_0(-1-i)-x_1(1+1)+x_2(1+i)=0,$ ovvero $-(1+i)x_0 -2x_1 +(1+i)x_2=0.$

c) Basta porre $\left\vert \begin{array}{ccc} x_0 & x_1 & x_2 \\ 1 & 1 & 2i \\ 1 & -2 & 2i \end{array} \right\vert =0,$cioè $x_0(2i+4i)-x_1(2i-2i)+x_2(-2-1)=0,$ cioè $6ix_0 -3x_2 =0,$ ovvero $2ix_0 -x_2 =0.$
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