Sia $\mathrm{X}$ un sottinsieme di $\mathbf{V},$ spazio vettoriale su $\mathrm{K}.$ Sia $\mathcal{L}$ la famiglia dei sottospazi vettoriali $\mathbf{W}$ di $\mathbf{V}$ tali che $\mathrm{X} \subseteq \mathbf{W}.$ Allora il sottospazio vettoriale generato da $\mathrm{X}$ è, per definizione, $<\mathrm{X}>:=\bigcap_{\mathbf{W} \in \mathcal{L}} \mathbf{W},$ e in particolare è il piú piccolo sottospazio vettoriale di $\mathbf{V}$ che contiene $\mathrm{X}.$