13.3 Troviamo i punti di intersezione per ciascuna coppia di rette delle due terne
$\{P\}=r\cap s\;,\;P=(1,1)$ , $\{Q\}=r\cap t\;,\;Q=(1,-2)$,$\;\;$ $\{R\}=s\cap t\;,\;R=(-2,-2)$ e
$\{P'\}=r'\cap s'\;,\;P'=(0,0)$,$\;\;$ $\{Q'\}=r'\cap t'\;,\;Q'=(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$,$\;\;$ $\{R'\}=s'\cap t'\;,\;R'=(1,-1)$

A questo punto scriviamo le generiche equazioni di un'applicazione affine


\begin{displaymath}\left\{\begin{array}{c}
y_1=a_{11}x_1+a_{12}x_2+c_1 \\
y_2=a_{21}x_1+a_{22}x_2+c_2
\end{array}\right. \end{displaymath}

e imponendo $f(P)=P'$, $f(Q)=Q'$ e $f(R)=R'$ otteniamo le sei equazioni

\begin{displaymath}\left\{\begin{array}{l}
0=a_{11}+a_{12}+c_1 \\
0=a_{21}+a_{2...
...1}-2a_{12}+c_1 \\
-1=-2a_{21}-2a_{22}+c_2
\end{array}\right. \end{displaymath}

Risolvendo il sistema nelle incognite $a_{11},a_{12},a_{21},a_{22},c_1,c_2$ otteniamo i coefficienti richiesti.
Ad esempio tramite l'eliminazione di Gauss si trova $a_{11}=-\frac{1}{4},a_{12}=-\frac{1}{12},a_{21}=\frac{1}{2},a_{22}=-\frac{1}{6},c_1=\frac{1}{3},c_2=-\frac{1}{3}$.



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