13.2 Poiché le giaciture di $r,s,t$ sono distinte abbiamo che esistono $P,Q,R\in\mathcal{A}$ tali che $\{P\}=r\cap s$ $\{Q\}=r\cap t$ $\{R\}=s\cap t$ e tali punti non possono essere chiaramente collineari e quindi sono indipendenti.
Identicamente esistono $P',Q',R'\in\mathcal{A}$ tali che $\{P'\}=r'\cap s'$ $\{Q'\}=r'\cap t'$ $\{R'\}=s'\cap t'$ e tali punti di nuovo risulteranno indipendenti.
Esiste quindi un'unica affinità $f$ tale che $f(P)=P'$, $f(Q)=Q'$ e $f(R)=R'$.
L'applicazione $f$ fa al caso nostro, infatti poichè $r=R\vee P$,$s=P\vee Q$,$t=R\vee Q$, e $r'=R'\vee P'$, $s'=P'\vee Q'$, $t'=R'\vee Q'$ allora $f(r)=r'$, $f(s)=s'$, $f(t)=t'$.



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