13. ESERCIZI
13.1 Consideriamo lo spazio affine $\mathsf{A}^{2}(\mathbf{R})$ e le terne di punti $P_1=(-1,1),P_2=(-2,3),P_3=(0,3)$ e $Q_1=(1,2),Q_2=(1,3),Q_3=(5,1)$. Troviamo le equazioni dell'applicazione affine $f$ che porta $P_i$ in $Q_i$ $\;$ $i=1,2,3$ rispetto al riferimento standard.  vai alla soluzione




13.2 Sia $\mathcal{A}$ un piano affine; siano $r,s,t$ rette affini di $\mathcal{A}$ aventi direzioni (cioè giaciture) distinte e siano $r',s',t'$ rette aventi direzioni distinte; dimostrare che esiste un'unica affinità $f:\; \mathcal{A} \longrightarrow \mathcal{A}$ tale che $f(r)=r'$, $f(s)=s'$, $f(t)=t'$.


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13.3 Consideriamo il piano affine $\mathsf{A}^{2}(\mathbf{C})$ e le tre terne di rette assegnate mediante equazioni cartesiane rispetto al riferimento standard
$r:\;X=1$,$\;\;$ $s:\;Y=X$,$\;\;$ $t:\;Y=-2$
$r':\;2X-Y=0$,$\;\;$ $s':\;X+Y=0$,$\;\;$ $t:\;2X+Y=1$.
Verificare che le direzioni di $r,s,t$ e $r',s,t'$ sono distinte e trovare le equazioni dell'affinità tale che $f(r)=r'$, $f(s)=s'$, $f(t)=t'$.

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