CARATTERIZAZIONE DEL PARALLELISMO IN TEMINI DI INTERSEZIONE E INCLUSIONE

11. ESERCIZI

11.1 Consideriamo lo spazio affine $\mathsf{A}^{4}(\mathbf{R})$ in cui sia fissato un riferimento $\mathcal{R}=O\mathcal{B}$ .
Consideriamo il sottospazio affine descritto (rispetto a $\mathcal{R}$ ) dalle equazioni parametriche:

$\begin{displaymath}\left\{\begin{array}{l} X_1= 1+2t_1-t_2+t_3 \\ X_2= 3t_1+2t_2+5t_3\\ X_3= 1-t_2-t_3\\ X_4= 2+t_1-t_2 \end{array}\end{displaymath}$

Determinare di esso dimensione, giacitura e equazioni cartesiane.

11.2 Consideriamo il sistema di equazioni lineari equazioni a coefficienti in $\mathbf{Q}$

$\begin{displaymath}\left\{\begin{array}{l} X_3+2X_4=3 \\ 2X_1+4X_2-2X_3=4 \\ 2X_1+4X_2-X_3+2X_4=7 \end{array} \end{displaymath}$

Si chiede se esso rappresenta un sottospazio affine di $\mathsf{A}^{4}(\mathbf{Q})$ rispetto ad un fissato riferimento affine $\mathcal{R}=O\mathcal{B}$ ed eventualmente determinarne dimensione, equazioni parametriche, giacitura.