Rispondi correttamente ad almeno 4 quesiti per passare al livello successivo

Negli esercizi seguenti le figure sono riferite al piano ordinario, come al solito; ma nei quesiti $\mathcal{A}$ indicherà un generico piano affine in mancanza di avvisi espliciti.
Per evitare casi estremamente particolari si suppone che su ogni retta stiano almeno $3$ punti, cioè che il campo base $\mathbf{K}$ sia diverso da $\mathrm{Z}_2$.



1.Sia $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ affinità e sia $S$ il baricentro del triangolo di vertici $A,B,C$; sia $T$ il baricentro del triangolo $f(A),f(B),f(C)$; allora:

può valere $T=f(S)$
in generale $T$ è diverso da $f(S)$
vale $T=f(S)$ se e solo se il campo base $\mathbf{K}$ è infinito
nessuno dei precedenti

2. Nel seguente quesito ci riferiamo espressamente al piano ordinario; nel piano ordinario supponiamo nota dalla geometria elementare la nozione di angolo convesso di dati lati e vertice e di bisettrice di un angolo.
Sia $A\stackrel{\wedge}{O}B$ l'angolo convesso indicato in figura e $r$ la relativa bisettrice e $f$ un'affinità del piano ordinario; allora

$f(r)$ è la bisettrice di $f(A)\stackrel{\wedge}{f(O)}f(B)$
$f(r)$ non è la bisettrice di $f(A)\stackrel{\wedge}{f(O)}f(B)$
in generale $f(r)$ non è la bisettrice di $f(A)\stackrel{\wedge}{f(O)}f(B)$
nessuno dei precedenti

3. Nel seguente quesito ci riferiamo espressamente al piano ordinario; nel piano ordinario supponiamo nota dalla geometria elementare la nozione di rette perpendicolari; introduciamo la seguente notazione: se $P,Q$ sono due punti distinti, indichiamo con $l(P,Q)$ l'unica retta passante per $P,Q$; allora se $A,O,B$ sono come in figura, cioè $l(O,A)$ è perpendicolare a $l(O,B)$, si ha

$l(f(O),f(A))$ è perpendicolare a $l(f(O),(B))$
in generale $l(f(O),f(A))$ è perpendicolare a $l(f(O),(B))$
$l(f(O),f(A))$ non è perpendicolare a $l(f(O),(B))$
nessuno dei precedenti


Nei seguenti due quesiti ci atteniamo a questa convenzione grafica: rappresentato come al solito un segmento di dati estremi e indichiamo la suddivisione del segmento in segmenti congruenti evidenziando i punti che delimitano i segmenti sottomultipli del primo.
4. Siano $A,B,C$ e $A',B',C'$ come nelle figura; sia $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ l'affinità che porta $A$ in $A'$, $B$ in $B'$ e $C$ in $C'$.
Sia $l$ la retta indicata in figura; quale retta è $f(l)$?




nessuno dei precedenti

5. Siano $A,B,C$ e $A',B',C'$ come nelle figura; sia $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ l'affinità che porta $A$ in $A'$, $B$ in $B'$ e $C$ in $C'$.
Sia $l$ la retta indicata in figura; quale retta è $f(l)$?




nessuno dei precedenti