29. Certamente $f(P_1),f(P_2),f(P_3),f(P_4)$ sono distinti poiché $f$ è iniettiva.
Poniamo $r_1:=f(P_1)\vee f(P_2),\;r_2:=f(P_2)\vee f(P_3),\;r_3:=f(P_3)\vee f(P_4)$ e $r_4:=f(P_4)\vee f(P_1)$. Affermiamo che $f(l_i)=r_i\;\;\;i=1,\ldots,4$, infatti ad esempio sia $f(l_1)$ che $r_1$ passano per $f(P_1)$ e $f(P_2)$. Per ipotesi su $f$ si ha quindi che $r_1\parallel r_3$ e $r_2\parallel r_4$. Ciò non basta per concludere, infatti $f(P_1),f(P_2),f(P_3),f(P_4)$ potrebbero essere collineari, d'altra parte $P_1,P_2,P_3,P_4$ non lo sono e quindi, come osservato nella proposizione precedente, si ha che, ad esempio, $\{P_1\}=l_1\cap l_4$ da cui ($f$ iniettiva) $\{f(P_1)\}=r_1\cap r_4$ che implica $r_1\neq r_4$ e quindi $f(P_1),f(P_2),f(P_3),f(P_4)$ non collineari.