2.2
Sia
e sia
la corrispondente traslazione. Allora si ha
(vedi esercizio 12.4 della sezione "Spazi affini: definizione e proprietà").
Viceversa se
è un'applicazione affine con parte lineare
allora potremo scrivere
Se
non fosse traslazione allora esisterebbero
tali che, posto
e ,
si avrebbe
.
D'altra parte noi sappiamo che
cosa che
implica
,
infatti
e questo è un assurdo.