22.3
Per il primo punto si osservi che se
allora
e quindi i vettori
sono linearmente dipendenti per cui i punti
sono dipendenti.
Viceversa se
allora
e quindi, da argomentazioni di algebra lineare, segue che i vettori
sono linearmente indipendenti per cui i punti
sono indipendenti.
Per il secondo punto si imiti la dimostrazione di esercizio 22.1 sfruttando il risultato di algebra lineare in cui si afferma che, se
ed è assegnato un insieme di
vettori linearmente indipendenti di
,
allora è possibile trovare un secondo insieme di
vettori linearmente indipendenti di
contenente il primo.