16.1 Se dimostriamo che $\mathcal{S} \cap \mathcal{T} \neq \emptyset$ potremo applicare la formula di Grassmann affine $(\ast\ast)$ ottenendo immediatamente la tesi;
siccome $\mathbf{U+W}=\mathbf{V}$ possiamo trovare $\mathbf{u} \in \mathbf{U}$ e $\mathbf{w} \in \mathbf{W}$ tali che ;

la figura ci suggerisce dove trovate un punto di intersezione: sia e (abbiamo usato la corrispondenza punti di un sottospazio vettori della giacitura -vedi osservazione 8-); affermiamo che $M=N$ e cosí possiamo concludere:

.



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