9. ESERCIZIO
Sia
spazio affine su
,
sia
e sia
.
È stato fatto notare che la relazione ''essere paralleli'', denotata con il simbolo ,
nell'insieme
dei sottospazi affini di dimensione
di
è una relazione di equivalenza.
Potremo cosí considerare l'insieme quoziente
(ogni cui elemento è una famiglia massimale di sottospazi affini -dimensionali di
paralleli tra loro).
Dimostrare che tutte queste famiglie hanno la stessa cardinalità
ove
è la cardinalità di
(in generale se
è un insieme arbitrario indichiamo con il simbolo
la sua cardinalità).
|