domanda n. 1

Sia π, un piano di equazione cartesiana: Ax + By + Cz + D = 0, il vettore (A, B,C)

è un vettore del piano π;
è un vettore perpendicolare al piano π;
è un vettore parallelo al piano π.

domanda n. 2

Sia π, un piano di equazione : Ax + By + Cz + D = 0;

l'equazione Ax + By + Cz + K = 0 al variare di K R rappresenta:

tutti i piani che sono perpendicolari a π;
alcuni particolari piani paralleli a π;
tutti i piani paralleli a π .

 
domanda n. 3

Consideriamo i seguenti piani in R³:

π₁: x + y + z = 1

π₂: y + z =0

π₃: x + 3y + z = 3

π₁, π₂, π₃ si incontrano in un punto;
due dei piani sono paralleli e l'altro incontra ciascuno di essi in una retta.
i tre piani si incontrano a due a due in rette, ma non hanno punti in comune.

 
domanda n. 4

Considerare la retta r di equazione:

x = 3t - a, y = t, z = t - b

P = (3, 1, 1) è un punto su r
r è perpendicolare al piano di equazione 3x + y + z - 5 = 0
il vettore v = (3, 1, 1) è perpendicolare alla retta r.

 
domanda n. 5

Consideriamo le seguenti equazioni:

(a + 1)x - (b + 2)y = 0 , x + 2y + 3z = 0 :

in R³ le due equazioni rappresentano due piani che passano per O=(0,0,0);
in R³ le due equazioni rappresentano due piani paralleli;
in R³ le prima equazione rappresenta una retta e la seconda un piano.

 
domanda n. 6

Due rette r ed r' sono sghembe quando:

non sono complanari
non sono parallele
non sono incidenti

 
domanda n . 7

Date nello spazio due rette sghembe r, r' :

esiste almeno un piano perpendicolare ad entrambe;
esistono e sono univocamente determinati due piani paralleli π, π' tali che :π contenga r e sia parallelo ad r' mentre π' contenga r' e sia parallelo ad r;
esiste almeno un piano che le contiene entrambe.

 
domanda n. 8

Data una retta r e un punto P esterno ad essa quante rette parallele ad r passano per P :

Almeno due rette
Più di due rette
Una sola retta

 
domanda n. 9

Considerare le rette r e s di equazioni:

r:		x = -1- 2t			x = -3- 4 s
		y = 2 - 3t	s:		y = -1 - 6s
		z = 3 - 3t			z = - 6s

r e s sono la stessa retta
r e s sono parallele e disgiunte
r e s sono incidenti

 
domanda n. 10

Date nello spazio due rette r e r', non parallele, e un punto arbitrario P₀ = (x₀, y₀, z₀)

non esiste alcun piano passante per P₀ e parallelo a r, r';
esistono almeno due piani passante per P₀ e parallelo a r, r';
esiste uno ed un solo piano passante per P₀ e parallelo a r, r'.

 

 
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