Prova Scritta - Algebra e Geometria

12-01-2004 - A.A. 2003-2004 - Prof. A. Gimigliano

Esercizio 2:

2) Sia r, in R³, la retta:

r:		ax + y + 2z = 0
		x + by - z = 0

Determinare il piano perpendicolare ad r e passante per l'origine.

Sostituire ai parametri b ed a rispettivamente l'ultima e la penultima cifra del proprio numero di matricola (ad es. numero 63571; a = 7, b = 1).

L'equazione di un generico piano passante per l'origine degli assi è:

Ax + By + Cz = 0 e il vettore v = (A, B, C) è perpendicolare al piano stesso. Possiamo quindi scegliere come vettore v del piano cercato proprio il vettore direttore della retta r.

Calcoliamo allora v_r :

lr =

det

B

C

=

det

1

2

= - 1- 2b

B'

C'

b

-1

mr =

- det

A

C

=

-det

a

2

= a + 2

A'

C'

1

-1

nr =

det

A

B

=

det

a

1

= ab - 1

A'

B'

1

b

Il piano cercato avrà quindi equazione:

(-1- 2b)x + (a + 2)y + (ab - 1)z = 0 .

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