II Prova parziale di Geometria I - 25.05.1996
Università degli studi di Bologna -
a.a. 1995/1996

3) Si consideri la forma bilineare simmetrica $f$ su $\mathbf{R}^3$ tale che

\begin{displaymath}Mat(f,\mathcal{E})=\begin{array}({ccc}) 3 & -1 & 0\\ -1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}. \end{displaymath}

a)
Si calcoli la segnatura di $f$, si dica se esiste uma base $\mathcal{B}$ tale che $Mat(f,\mathcal{B})=-I_{3}$, e si dica se $f$ è un prodotto scalare.
b)
Si determini la matrice di $f$ rispetto alla base $\mathcal{C}=((0,1,0),(1,2,0),(0,0,1))$.