Esame di Geometria I - 23.09.1996
Università degli studi di Bologna -
a.a. 1995/1996

3) Si consideri la matrice simmetrica

\begin{displaymath}A=\begin{array}({ccc}) 1 & 2 & 0\\ 2 & -1 & 0\\ 0 & 0 & -1 \end{array}. \end{displaymath}

a)
Le matrici $A$ e $A^2$ sono congruenti come matrici reali? E come matrici complesse?
b)
Sia $f \in Bil(\mathbf{V})$ tale che $Mat(f,\mathcal{E})=A$ e sia $\mathbf{T}=<(0,-1,3)>$. Si determini la forma canonica per la forma quadratica $q$ associata ad $f$ ed un sottospazio ortogonale a $\mathbf{T}$ rispetto ad $f$.