Esame di Geometria I - 07.06.1994
Università degli studi di Bologna -
a.a. 1993/1994

5) Si consideri la forma bilineare simmetrica $f$ su $\mathbf{R}^3$ tale che

\begin{displaymath}Mat(f,\mathcal{E})=\begin{array}({ccc}) 3 & 0 & 1\\ 0 & 3 & 0\\ 1 & 0 & -1 \end{array}, \end{displaymath}

dove $\mathcal{E}$ denota la base canonica.
a)
Si determini la segnatura e la forma canonica per la forma quadratica associata ad $f$. È $f$ un prodotto scalare?
b)
Sia $\mathbf{U}=\{ (x,y,z) \in \mathbf{R}^3 \vert \, x-2y-z=0 \}$; si determini una base per $\mathbf{U}^{\perp}$.