Esercizi

3.
Determinare la matrice della rotazione di angolo $\frac{\pi}{4}$ in $\mathbf{R}^2$.

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Soluzione
Basta sostituire l'angolo $\alpha=\frac{\pi}{4}$ nella matrice delle rotazioni in $\mathbf{R}^2$, quindi

\begin{displaymath}A= \begin{array}({cc}) \cos \frac{\pi}{4} & - \sin\frac{\pi... ...2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}, \end{displaymath}

da cui $f(x,y)=(\frac{1}{\sqrt{2}}x-\frac{1}{\sqrt{2}}y,\frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{\sqrt{2}}y)$.