Esempio
Si consideri la forma bilineare simmetrica $f$ associata rispetto alla base canonica alla matrice:

\begin{displaymath}Mat(f,\mathcal{E})=\begin{array}({ccc})
-1 & -1 & 2\\
-1 & -1 & 0\\
2 & 0 & 3
\end{array};
\end{displaymath}

la forma è non degenere, perché la matrice ha rango massimo.
Attenzione però: se consideriamo il sottospazio $\mathbf{U}$ generato dai primi due vettori della base canonica, cioè $\mathbf{U}=<(1,0,0),(0,1,0)>$, la matrice associata rispetto alla base canonica della restrizione di $f\mid_{\mathbf{U}}$ sarà composta della matrice 2x2 formata dalla sottomatrice principale di $Mat(f,\mathcal{E})$ di ordine due, quindi:

\begin{displaymath}Mat(f\mid_{\mathbf{U}},\mathcal{E})=\begin{array}({cc})
-1 & -1 \\
-1 & -1
\end{array},
\end{displaymath}

che è degenere di rango 1.