Dimostrazione
Basta provare che $f$ è unitario se e solo se $M_{\mathcal{B}}$ è ortogonale.
Sia $A=M_{\mathcal{B}}(f)$; si ha allora che $f \in O(\mathbf{E}) \quad \Leftrightarrow \quad (f(\mathbf{e}_{1}),\ldots,f(\mathbf{e}_{n}))$ è una base ortonormale $\quad \Leftrightarrow \quad \delta_{ij}=f(\mathbf{e}_{i}) \cdot f(\mathbf{e}_{j...
...ftrightarrow \quad A^{t} \cdot A = I_{n} \quad \Leftrightarrow \quad A \in O(n)$.
c.v.d.