Dimostrazione.
$\Leftarrow$) Vera per (3).
$\Rightarrow$) Siano $A$ e $B$ congruenti, cioè $B=M^{t}AM \quad \textrm{con }\, M\in GL_{n}(K).$
Fissiamo una base $\mathcal{C}$ per $\mathbf{V}$ e sia $\mathcal{D}$ una base tale che $M=M_{\mathfrak{CD} }(id_{\mathbf{V}})$.
Sia $f$ la forma lineare tale che $Mat(f,\mathcal{C})= A$ (da questo segue anche che $f$ è univocamente determinata), per la (3) possiamo scrivere:

\begin{displaymath}M^{t}\underbrace{Mat(f,\mathcal{C})}_{A}M= Mat(f,\mathcal{D})= B.

\end{displaymath}

c.v.d.