- Dimostrazione dei due teoremi.
- Sia
una base di
diagonalizzante per la forma; eventualmente permutando i vettori possiamo supporre:
- -
-
Siano
tali che
se
.
Poniamo
;
allora si ha
per
.
La base
è la base
cercata.
- -
-
Siano
tali che
.
Poniamo
;
La base
è la base
cercata.
Nel caso
,
proviamo che l'intero
dipende solo da
e non dalla scelta della base.
Siano
e
due basi,
e
tali che
con
.
Poniamo
Avremo che:
se
.
Infatti se
allora
e
.
Analogamente, se
allora
.
Per assurdo, se
,
avremo che
,
e
per Grassmann sarà:
.
Ma se
avremmo
e anche
,
che è assurdo!
c.v.d.