- Dimostrazione.
- Consideriamo una base
di
e una base
di
e chiamiamo
la matrice le cui righe sono formate dai vettori
(se per
prendiamo
vettori della base di
queste operazioni si semplificano molto).
Il sottospazio
è lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo
, la cui matrice dei coefficienti è la matrice
.
Tale matrice ha rango
,
poiché
è formata da
vettori di
coordinate linearmente indipendenti fra loro per definizione di base, mentre
è invertibile (perché
non degenere) è
.
Allora lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo ha dimensione:
c.v.d.