- Dimostrazione.
- 1.
- Sia data una matrice simmetrica
.
Considero
con la base canonica e il prodotto scalare standard; sia
tale che
.
Allora
è simmetrica e per il teorema spettrale esiste una base ortonormale di autovettori
.
Avremo che

è diagonale
con
basi ortonormali, quindi
,
e
è una matrice diagonale. - 2.
- Analoga alla precedente.
c.v.d.