Domanda n. 2
è isotropo non si può determinare il coefficiente di Fourier di rispetto ad un vettore
Domanda n. 3
è sempre diagonalizzabile è diagonalizzabile se è simmetrica se , allora esiste una unica base diagonalizzante per , è sempre diagonalizzabile
Domanda n. 4
, ove , con , è diagonale è diagonale se è invertibile, base , se , con se , allora , con simbolo di Kronecker
Domanda n. 5
il prodotto scalare su è definito positivo il prodotto scalare su è simmetrico, quindi esiste sempre una base diagonalizzante per che si può normalizzare la matrice associata al prodotto scalare è la matrice identità per ogni base di per il teorema di Sylvester, esiste sempre una base di tale che
Domanda n. 6
è vera se è un vettore non isotropo presa base canonica, è vera se è ortogonale è vera se e solo se è la base canonica è sempre vera per qualsialsi base di , perché abbiamo un prodotto scalare
Domanda n. 7
preso , posso calcolare la proiezione di su solo se è non isotropo è sempre vero che il vettore proiezione ortogonale di un vettore su è dato dal coefficiente di Fourier di rispetto a preso , vale la formula
Domanda n. 8
portano sempre basi ortonormali in basi ortonormali portano sempre basi diagonalizzanti in basi diagonalizzanti portano ogni vettore di una base nella sua norma portano sempre basi qualsialsi di in basi ortonormali di
Domanda n. 9
è simmetrica ha sempre determinante uguale a 1 è sempre ortogonale ha determinante 1 se l'endomorfismo è simmetrico, -1 se è antisimmetrico
Domanda n. 10
è sempre anche autoaggiunto perché è autoaggiunto se è simmetrica è autoaggiunto se è ortogonale è autoaggiunto se è simmetrica con base ortonormale
31 punti valgono 30 e lode!