- Dimostrazione.
- Sia
una base ortonormale di autovettori,
tale che
sia una base ortonormale per
,
sia una base ortonormale per
.
Tale base esiste perché
e
sono ortogonali fra loro in quanto basi di sottospazi ortogonali, inoltre sono ortonormali
per costruzione; per completare la base ortonormale
,
basta applicare il metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schimdt.
In particolare,
,
quindi

c.v.d.