- Dimostrazione.
- La seguente dimostrazione suggerisce anche un metodo per la costruzione di una base ortogonale che può risultare molto utile per affrontare gli esercizi proposti.
Il procedimento base è il seguente:
Sia
un
-spazio vettoriale di dimensione finita e sia
:
- -
- se
scelgo una base qualunque
per
;
- -
- altrimenti scelgo un vettore
non isotropo per
e decompongo
nel seguente modo:

.
I passo: Applico il procedimente base a
:
- se
mi fermo,
- altrimenti vado al passo 2; ponendo
(vettore non isotropo per
).
II passo: Applico il procedimento base a
e a
:
- se
mi fermo,
- altrimenti vado al passo successivo, ponendo
.
i-esimo passo: Applico il procedimento base a
e a
:
- se
mi fermo,
- Altrimenti pongo
,
e vado al passo i+1.
Dopo l'i-esimo passo, avremo
,
con
e quindi
.
Se
,
con
,
dopo
passi mi fermo e avrò:
a so che avrò

.
Allora nel passo
-esimo si scieglie una base qualsialsi
per
,
quindi
è una base per
tale che:
c.v.d.