Dimostrazione.
Supponiamo sia $\mathcal{D}$ una base ortonormale per $f$ e poniamo
$A=M_{\mathcal{D}}(f), \,\, B=M_{\mathcal{D}}(f^{*})$.
Allora $\forall \mathbf{v},\mathbf{w} \in \mathbf{E}$, con $(v_{1},\ldots,v_{n})_{\mathcal{D}}=X, \quad (w_{1},\ldots,w_{n})_{\mathcal{D}}=Y, $ si ha
$f(\mathbf{v}) \cdot \mathbf{w} = A X \cdot Y = (A X)^{t}Y= X^{t}A^{t}Y$
$f(\mathbf{v}) \cdot \mathbf{w} = \mathbf{v} \cdot g(\mathbf{w})=X^{t}B Y$
quindi $A^{t}=B$ e da qui segue la terminologia usata.
c.v.d.