- Dimostrazione.
- Scegliamo una base
per
e sia
la matrice di
rispetto a
.
1.
2. Se
ha rango
e
è il vettore delle coordinate di
,
allora
,
e quindi
tale che
;
il vettore
di coordinate
è tale che
.
2.
1. Per ipotesi
tale che
;
ciò implica
,
e questo significa che
ha rango
.
1.
3. Si dimostra in modo analogo al precedente.