Dimostrazione.
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Per ipotesi $f(\mathbf{v})=\lambda \mathbf{v}, \quad \lambda \in \mathbf{C}$.
$\ll \mathbf{v},\mathbf{v} \gg =\ll f(\mathbf{v}),f(\mathbf{v}) \gg=\ll \lambda ...
...mbda \mathbf{v} \gg=\lambda \overline{\lambda}\ll \mathbf{v},\mathbf{v} \gg. \,$ Quindi $\, \lambda \overline{\lambda}=1 \,$ e $\, \vert\lambda\vert=1$.
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Quindi, se $\ll \mathbf{v}, \mathbf{w} \gg \neq 0$, sarà
$\ll \mathbf{v},\mathbf{w} \gg =\ll f(\mathbf{v}),f(\mathbf{w}) \gg=\ll \lambda\...
...f{v},\mu\mathbf{w} \gg =\lambda \overline{\mu}\ll \mathbf{v},\mathbf{w} \gg, \,$ che implica $\, \lambda \overline{\mu}=1$.
Sappiamo già che $\lambda \overline{\lambda}=1 \,$ quindi $\, \overline{\mu}=\overline{\lambda}$, ma questo è assurdo perché per ipotesi abbiamo che $\lambda \neq \mu$. Quindi $\ll \mathbf{v}, \mathbf{w} \gg = 0$.
c.v.d.