- Dimostrazione.
- Verifichiamo che le due operazioni soddisfano tutte le proprietà degli
spazi vettoriali:
- -
- proprietà associativa:
;
- -
- esistenza elemento neutro per la somma:
se 0 è la forma bilineare nulla, avremo che
;
- -
- esistenza dell'opposto:
;
- -
- proprietà commutativa:
;
- -
- proprietà distributiva rispetto somma del prodotto per gli scalari:
;
- -
- proprietà distributiva rispetto agli scalari:
;
- -
- elemento neutro rispetto moltiplicazione:
.
c.v.d.