- Dimostrazione.
- Definiamo una applicazione (analoga al caso delle forme bilineari).
È lineare in quanto composizione di due funzioni lineari:

;
è unica poiché se ne esistessero due,
e
,
si avrebbe:

;
allora
,
per la linearità delle funzioni e, siccome il prodotto scalare è definito positivo, (quindi è una forma bilineare non degenere), questo implica che
.
Resta da dimostrare che
è lineare :
presi
,
avremo che
che, per la linearità del prodotto scalare, è uguale a
.
c.v.d.