- Dimostrazione
- Sia
un endomorfismo unitario; allora:
,
e ovviamente
.
Valgano ora le proprietà in 2.; allora
.
,
e quindi
,
cioè
conserva il prodotto scalare.
Rimane da dimostrare che
è lineare.
Sia
una base ortonormale, allora
,
per quanto visto, è una base ortonormale .
Sia
si ha
,
perché
è ortonormale, allora
e
,
quindi
è lineare.
c.v.d.