Dimostrazione.
Siano $\mathbf{v}=(x_{1},\ldots,x_{n})_{\mathcal{C}}=(x'_{1},\ldots,x'_{n})_{\mathcal{...
...hbf{w}=(y_{1},\ldots,y_{n})_{\mathcal{C}}=(y'_{1},\ldots,y'_{n})_{\mathcal{D}}.$
Poniamo $\quad M=M_{\mathfrak{C,D} }(id_{\mathbf{V}}),$ allora le espressioni di $\mathbf{v}$ e $ \mathbf{w}$ nelle due basi daranno:
$ X=MX' \quad \textrm{e} \quad Y=MY', $
quindi $f(\mathbf{v},\mathbf{w})= X^{t}Mat(f,\mathcal{C})Y= (MX')^{t}Mat(f,\mathcal{C})(MY')=$
$= (X')^{t}M^{t}Mat(f,\mathcal{C})MY'= (X')^{t}(M^{t}Mat(f,\mathcal{C})M)Y'$ e ciò implica che

\begin{displaymath}Mat(f,\mathcal{D})= M^{t}Mat(f,\mathcal{C})M.
\end{displaymath}

c.v.d.