Appendice

L'algoritmo delle frazioni continue fornisce una sequenza infinita di approssimazioni razionali di un numero irrazionale

assegnato α, ossia i convergenti. Un'informazione su quanto rapidamente questi si avvicinino ad α si ottiene dalla disuguaglianza

(che non dimostreremo)

Questa implica, in particolare, che se x/y è un convergente arbitrario ad α, allora

Abbiamo qui un semplice risultato di approssimazione diofantea: il ramo della matematica che si occupa di approssimazioni

razionali a numeri irrazionali. E' possibile con argomentazioni considerevolmente più dettagliate, che esistono disuguaglianze

leggermente migliori che continuano ad essere verificate da un'infinità di approssimazioni razionali.