Soluzione Esercizio 3

 

Per n>0

 

            \begin{align} \lim_{x \to +\infty} \frac{x^n}{e^x} &=\\ &=\xrightarrow{l'H \hat{o} pital} \lim_{x \to+\infty} \frac{n\cdot x^{n-1}}{e^x} =\\ &=\xrightarrow{l'H \hat{o} pital} \lim_{x \to+\infty} \frac{n\cdot (n-1)x^{n-2}}{e^x} =\\ &=\xrightarrow{l'H \hat{o} pital}= \ldots =\xrightarrow{l'H \hat{o} pital} \lim_{x \to+\infty} \frac{n!}{e^x}= 0 \end{align}