Esercizi

In questa parte verranno esposti alcune tipologie di esercizi risolvibili con l'uso delle derivate.

Si consiglia di risolvere gli esercizi per poi confrontare la soluzione con quella esposta.

Per lo studio di funzione si faccia riferimento al seguente link.

Derivazione

Derivare, usando le regole citate nelle pagine precendeti, la seguente funzione:

Problema di massimo/minimo

Determinare la base del rettangolo di area massima sottostante al grafico della parabola .

Soluzione

Scriviamo l'area del rettangolo in funzione di x, la base sarà la distanza da -x a x ossia 2x, l'altezza invece è il valore della y nel punto x. Ora cerchiamo i punti in cui si annulla la derivata di A. Per ovvi motivi scartiamo il valore negativo ed otteniamo 4 come punto di massimo, quindi la base del rettangolo di area massima è 8.

Calcolo di limite

Utilizzando la regola di De L'Hopital determinare il seguente limite: