Osservazione 1
Poichè $b^{2}>0$ allora $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}>a$ (per ipotesi $a>0$). Ciascuno dei due fuochi quindi è interno a uno dei due rami dell'iperbole.


Osservazione 2
L'equazione $\displaystyle\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=-1$ è ancora un'iperbole di centro $O$. I suoi assi di simmetria sono ancora gli assi coordinati. Tuttavia l'asse focale è l'asse delle $\displaystyle y$ come si vede con il cambiamento di coordinate $X=y , Y=x$. I fuochi sono $F=(0,\pm c)$ dove $c^{2}=a^{2}+b^{2}$.

Figura: L'asse delle y è l'asse focale.
\includegraphics[width=9cm,height=7.5cm]{i-assi_trasl}