Esempio 1
Trovare l'equazione dell'iperbole $\mathcal{C}$ di centro $O$, avente semiassi $3$ e $2$. Trovare poi le coordinate dei fuochi dell'iperbole.
Soluzione:Si ha $\displaystyle\mathcal{C}:\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}= 1$
$\displaystyle c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{9+4}= \sqrt{13}$ e quindi $F=(\pm\sqrt{13},0)$.

Esempio 2
Data l'iperbole di equazione $4x^{2}-16y^{2}= 64$, scriverla nella forma (forma canonica) (detta forma canonica). Trovarne poi fuochi e vertici.
Soluzione:Dividendo l'equazione per $64$, si ottiene:

\begin{displaymath} \frac{x^{2}}{4^{2}}-\frac{y^{2}}{(2)^{2}}= 1 \end{displaymath}

Da qui i semiassi sono $a=4, b=2$; i vertici sono allora $(4,0),(-4,0)$
Inoltre

\begin{displaymath} c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}, \end{displaymath}

da cui $F=(2\sqrt{5},0),F'=(-2\sqrt{5},0)$.