Riconoscere rapidamente una conica

Date la seguenti coniche scritte in forma generale dire di che tipo di coniche si tratta:

1. $x^2+8y^2-4xy-2=0$

2. $4x^2+32xy+4y^2-16x-y=0$

3. $x^2-2xy+y^2-6x-2y+1=0$

4. $x^2+3xy+2y^2-x-y=0$.

Riduzione a forma canonica

5.
In $\mathbf R^2$, data la curva di equazione $3x^2+4xy+3y^2+16x-16y+7=0$, determinare una trasformazione di coordinate ortonormali che la riduca ad una forma canonica, dire inoltre di che tipo di conica si tratta.


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Esercizi parabola