Soluzione

1. $x^2+8y^2-4xy-2=0$
\begin{displaymath} \mathrm A=\left( \begin{array}{rrr} 1 & -2 & 0\\ -2 &... ... \begin{array}{rr} 1 & -2\\ -2 & 8 \end{array} \right). \end{displaymath}
 

$det(A)=-2det(A_0)\neq 0$, non degenere
$det(A_0)=lm=4>0$.
Gli autovaloi di $A_0$ hanno segno concorde e si vede, calcolandoli, che sono entrambi positivi. Inoltre $c=\displaystyle-\frac{detA}{lm}=\frac{5}{2}>0$, allora l'equazione rappresenta un ellisse reale.