Soluzione
Data l'equazione della parabola $y=ax^2+bx+c$, essa ha come vertice il punto di coordinate $\left(\displaystyle\frac{b}{2a};\displaystyle\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$, imponiamo inoltre il passaggio per il punto $P$; da qui si ottiene il seguente sistema:

\begin{displaymath} \left \{ \begin{array}{ll} a-b+c=2 \vspace{1mm}\\ \disp... ...}\\ \displaystyle\frac{4ac-b^2}{4a}=3 \end{array} \right. \end{displaymath}

Il sistema ha come soluzioni $a=-\displaystyle\frac{1}{9}, b=\displaystyle\frac{4}{9}, c=\displaystyle\frac{23}{9}$. L'equazione cercata è quindi $y=-\displaystyle\frac{1}{9}x^2+\displaystyle\frac{4}{9}x+\displaystyle\frac{23}{9}$.