Soluzione
Se imponiamo all'equazione generale dell'iperbole $ \displaystyle\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ il passaggio per i punti $ P, Q$ otteniamo $ \displaystyle\frac{4}{a^2}-\frac{9}{b^2}=1$, e $ \displaystyle\frac{16}{a^2}-\frac{49}{b^2}=1$. Poniamo ora $ \displaystyle\frac{1}{a^2}=u, \displaystyle\frac{1}{b^2}=v$ da cui si ricava il sistema:
\begin{displaymath} \left \{ \begin{array}{ll} 4u-9v=1\\ 16u-49v=1 \end{array} \right. \end{displaymath}
che ha soluzioni per $ u=\displaystyle\frac{10}{13}$, $ v=\displaystyle\frac{3}{13}$. L'equazione cercata è quindi
$ \displaystyle\frac{10x^2}{13}-\frac{3y^2}{13}=1$.