Soluzione
Se imponiamo all'equazione generale dell'ellisse $\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ il passaggio per i punti $P, Q$ otteniamo $\displaystyle\frac{4}{a^2}+\frac{9}{b^2}=1$, e $\displaystyle\frac{16}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$. Poniamo ora $\displaystyle\frac{1}{a^2}=u, \displaystyle\frac{1}{b^2}=v$ da cui si ricava il sistema:
\begin{displaymath} \left \{ \begin{array}{rl} 4u+9v=1\\ 16u+v=1 \end{array} \right. \end{displaymath}
 

che ha soluzioni per $u=\displaystyle\frac{2}{35}$, $v=\displaystyle\frac{3}{35}$. L'equazione cercata è quindi
$\displaystyle\frac{2x^2}{35}+\frac{3y^2}{35}=1$.