Equazione polare dell'ellisse.

Consideriamo un'ellisse di fuoco $F$ e direttrice $d$.
Fissiamo un sistema di riferimento $(O,x,y)$ ortonormale in modo che:
- $O\equiv F$
- l'asse $x$ sia orientato da $O$ verso $d$.

Figura: Il punto P è un punto dell'ellisse.

 

Sia $h>0$ la distanza tra $O$ e il punto di intersezione tra $d$ e l'asse $x$, $\rho$ la lunghezza del vettore $\overrightarrow{OP}$, $\theta$ è angolo che $\overrightarrow{OP}$ forma con l'asse $x$.
Si ha $d(P,F)=\rho$ e $d(P,p)=h-\rho\cos\theta.$ Sostituendo a $$\frac{d(P,F)}{d(P,d)}=e$$, ed esplicitando poi $\rho$ si ottiene

$$\rho=\displaystyle\frac{eh}{1+e\rho\cos\theta}\,\,\,\,\,\,\,\, 0<e<1,h>o.$$

Tale equazione si chiama equazione polare dell'ellisse.