Equazione polare dell'ellisse.

Consideriamo un'ellisse di fuoco $F$ e direttrice $d$.
Fissiamo un sistema di riferimento $(O,x,y)$ ortonormale in modo che:
- $O\equiv F $
- l'asse $x$ sia orientato da $O$ verso $d$.
Figura: Il punto P un punto dell'ellisse.
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{e-polare}
 

Sia $h>0$ la distanza tra $O$ e il punto di intersezione tra $d$ e l'asse $x$, $ \rho $ la lunghezza del vettore $\overrightarrow{OP}$, $\theta$ angolo che $\overrightarrow{OP}$ forma con l'asse $x$.
Si ha $d(P,F)=\rho$ e $d(P,p)=h-\rho\cos\theta.$ Sostituendo a $\displaystyle\frac{d(P,F)}{d(P,d)}=e$, ed esplicitando poi $ \rho $ si ottiene

\begin{displaymath}
\rho=\displaystyle\frac{eh}{1+e\rho\cos\theta}\,\,\,\,\,\,\,\,
0<e<1,h>o.
\end{displaymath}

Tale equazione si chiama equazione polare dell'ellisse.