Simmetrie.

Se $P=(u,v)$ appartiene a $\mathcal{C}$, questa contiene anche i punti $(u,-v), (-u,v), (-u,-v)$. Infatti le variabili $x$ e $y$ compaiono soltanto al quadrato, quindi l'ellisse una curva simmetrica, sia rispetto l'asse $x$, sia rispetto all'asse $y$, e quindi anche simmetrica rispetto all'origine.

Se $a=b$, cio se $\mathcal{C}$ una circonferenza di centro l'origine e raggio $a$, ogni asse per l'origine asse di simmetria.