# LaTeX2HTML 2002 (1.62)
# Associate images original text with physical files.


$key = q/^ttextbfxmathrmAtextbfx=0;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="76" HEIGHT="19" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img6.png"
 ALT="$^t\textbf x\mathrm A\textbf x=0$">|; 

$key = q/r(mathcalC);MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="37" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img13.png"
 ALT="$r(\mathcal C)$">|; 

$key = q/mathrmB=mathrmM^tmathrmAmathrmM;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="91" HEIGHT="18" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img8.png"
 ALT="$\mathrm B=\mathrm M^t\mathrm A\mathrm M$">|; 

$key = q/mathcalC;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="15" HEIGHT="16" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img1.png"
 ALT="$\mathcal C$">|; 

$key = q/mathrmM;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="20" HEIGHT="15" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img7.png"
 ALT="$\mathrm M$">|; 

$key = q/textbfx^tmathrmBtextbfx=0;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="76" HEIGHT="19" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img5.png"
 ALT="$\textbf x^t\mathrm B\textbf x=0$">|; 

$key = q/a_{ij};MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="25" HEIGHT="30" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img15.png"
 ALT="$a_{ij}$">|; 

$key = q/mathcalC=T(mathcalD);MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="78" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img4.png"
 ALT="$\mathcal C=T(\mathcal D)$">|; 

$key = q/mathrmB;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="17" HEIGHT="15" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img10.png"
 ALT="$\mathrm B$">|; 

$key = q/det(mathrmA)=0;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="86" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img14.png"
 ALT="$det(\mathrm A)=0$">|; 

$key = q/r(mathcalC)=2;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="68" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img18.png"
 ALT="$r(\mathcal C)=2$">|; 

$key = q/det(mathrmB)=det(mathrmM^tmathrmAmathrmM)=det(mathrmM^t)det(mathrmA)det(mathrmM);MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="350" HEIGHT="36" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img11.png"
 ALT="$det(\mathrm
B)=det(\mathrm M^t\mathrm A\mathrm M)=det(\mathrm M^t)det(\mathrm
A)det(\mathrm M)$">|; 

$key = q/{displaymath}det(mathrmA)=0Longleftrightarrowdet(mathrmB)=0.{displaymath};MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
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 WIDTH="209" HEIGHT="31" BORDER="0"
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 ALT="\begin{displaymath}
det(\mathrm A)=0 \Longleftrightarrow det(\mathrm B)=0.
\end{displaymath}">|; 

$key = q/mathrmA;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="17" HEIGHT="15" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img9.png"
 ALT="$\mathrm A$">|; 

$key = q/det(mathrmA)neq0;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="86" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img17.png"
 ALT="$det(\mathrm A)\neq0$">|; 

$key = q/r(mathcalC)=1;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="68" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
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 ALT="$r(\mathcal C)=1$">|; 

$key = q/mathcalD;MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="18" HEIGHT="15" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img3.png"
 ALT="$\mathcal D$">|; 

$key = q/{displaymath}1leqr(mathcalC)leq3.{displaymath};MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="99" HEIGHT="31" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img16.png"
 ALT="\begin{displaymath}
1\leq r(\mathcal C)\leq 3.
\end{displaymath}">|; 

$key = q/mathbfP^2(mathbfR);MSF=1.6;LFS=11;AAT/;
$cached_env_img{$key} = q|<IMG
 WIDTH="54" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="|."$dir".q|img2.png"
 ALT="$\mathbf P^2(\mathbf R)$">|; 

1;

