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\newtheorem{prop}{Proposizione}
\newtheorem{defin}{Definizione}
\newtheorem{oss}{Osservazione}
\newtheorem{ese}{Esempio}


\begin{document}


\begin{oss}[importante]
Abbiamo visto che, data una conica scritta in forma generale è
possibile ridurla, tramite un opportuno cambiamento di coordinate,
in una forma più semplice. In questo caso abbiamo effettuato una
\textsc{riduzione a forma canonica euclidea}, in quanto abbiamo
effettuato un cambiamento di riferimento ortonormale. Invece per
una \textsc{riduzione a forma canonica affine} si procede allo
stesso modo, tuttavia si tiene conto del fatto che i cambiamenti
di coordinate ammissibili sono di tipo affine quindi, per esempio,
l'equazione precedente può essere semplificata ulteriormente
mediante il cambiamento di coordinate (non ortogonale)
$$
\left\{
\begin{array}{c}
\vspace{2mm}
x=\displaystyle\frac{3}{\sqrt{2}}X\\
y=3Y
\end{array}
\right.
$$
da cui si ottiene l'equazione canonica affine $x^2-y^2-1=0$
\end{oss}

\end{document}
