Se $d\neq 0$ ( $\lambda_1\neq 0$), prendiamo $$a^2=\frac{d}{\lambda_1}$$.

• Se $$\frac{d}{\lambda_1}<0$$ allora $X^2-a^2=0$. Se fattorizziamo questo polinomio nel prodotto di due polinomi di primo grado otteniamo $(X+a)(X-a)=0$. La conica è data dall'unione di due rette parallele all'asse delle Y che intersecano l'asse delle X rispettivamente nei punti $a, -a$.
  La conica rappresenta l'equazione canonica di due rette parallele e distinte.

  Figura: Rette parallele

  
• Se $$\frac{d}{\lambda_1}>0$$ si ottiene $X^2+a^2=0$. Tale polinomio non ha radici reali ma in $\mathbf C$, esse sono $X=\pm ia$ per cui si fattorizza come $(X+ia)(X-ia)=0$. La conica quindi è data dall'unione di una coppia di rette complesse e coniugate parallele e distinte.