se $\lambda_1$ e $\lambda_2$ hanno lo stesso segno abbiamo invece $Y^2+a^2X^2=0$ che ammette una sola soluzione reale, per $X=Y=0$. Tale polinomio infatti non è riducibile in $\mathbf R$ e può essere fattorizzato nel prodotto di due polinomi di primo grado nel campo complesso $(Y+iaX)(Y-iaX)=0$; la conica quindi è data dall'unione di due rette di equazione $Y=\pm iaX$.
L'equazione rappresenta una coppia di rette complesse coniugate incidenti in un punto reale, l'origine degli assi.
Per quanto riguarda l'equazione () è sufficiente porre $$p=-\frac{a'_{23}}{\lambda_1}$$ e si ha l'equazione canonica di una parabola.

Resta soltanto l'equazione ()

• Se $d=0$ si ottiene l'equazione $X^2=0$, cioè una retta contata due volte. Se $X=0$ rappresenta l'asse Y, l'equazione $X^2=0$ rappresenta l'asse $Y$ con molteplicità $2$.

  Figura: l'asse $Y$ percorso nei due versi, positivo e negativo.