Osservazione 1  

 Se interpretiamo quanto detto in termini di isometrie, abbiamo trasformato la conica in un'altra in forma canonica mediante una rotazione (con matrice $\mathcal P$) seguita da una traslazione (vedi le figure degli esempi 1 e 2). In termini di cambiamento di coordinate, invece, abbiamo introdotto un nuovo sistema di coordinate ortogonali in cui l'equazione della conica diventa quella canonica.