Esempio 4  

Sia $\mathcal C:2x^2-3xy-2y^2+2x+y=0$

$$\mathrm A=\left( \begin{array}{rrr} 2 & -\displaystyle\f... ...\\ 1 & \displaystyle\frac{1}{2} & 0 \end{array} \right).$$

$det(A)=0$, degenere.
$det(A_0)=-\displaystyle\frac{25}{4}=lm<0$, quindi: i due autovalori sono non nulli e hanno segno discorde, $r(A_0)=r(A)=2$. Si vede dalla lista del teorema 1 che la forma canonica sarà di questo tipo:
$lx^2-my^2=0$, che rappresenta l'unione di due rette incidenti in un punto.

Osservazione   

 Se gli autovalori di $A_0$ fossero stati di segno concorde avremmo avuto l'equazione di due rette immaginarie incidenti in un punto cioè la forma canonica di $\mathcal C$ sarebbe stata $lx^2+my^2=0$.