\documentclass[a4paper,11pt]{report}
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\newtheorem{prop}{Proposizione}
\newtheorem{defin}{Definizione}
\newtheorem{oss}{Osservazione}
\newtheorem{ese}{Esempio}


\begin{document}
\begin{ese}
Sia $\mathcal C:2x^2-3xy-2y^2+2x+y=0$\\
$$
\mathrm A=\left(
\begin{array}{rrr}
 2 & -\displaystyle\frac{3}{2} & 1
\vspace{2mm}\\
 -\displaystyle\frac{3}{2} & -2 & \displaystyle\frac{1}{2}\\
 1 & \displaystyle\frac{1}{2} & 0
\end{array}
\right).
$$
$det(A)=0$, degenere.\\
$det(A_0)=-\displaystyle\frac{25}{4}=lm<0$, quindi: i due
autovalori sono non nulli e hanno segno discorde, $r(A_0)=r(A)=2$. Si
vede dalla lista del teorema 1 che la forma canonica sarà di questo tipo:\\
$lx^2-my^2=0$, che rappresenta l'unione di due rette incidenti in un punto.
\end{ese}
\begin{oss}
Se gli autovalori di $A_0$ fossero stati di segno concorde avremmo
avuto l'equazione di due rette immaginarie incidenti in un punto
cioè la forma canonica di $\mathcal C$ sarebbe stata
$lx^2+my^2=0$.
\end{oss}

\end{document}
