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Esempio 1   Sia $\mathcal C:2x^2-3xy-2y^2+2x+y=0$

\begin{displaymath}
\mathrm A=\left(
\begin{array}{rrr}
2 & -\displaystyle\f...
...\\
1 & \displaystyle\frac{1}{2} & 0
\end{array}
\right).
\end{displaymath}

$det(A)=0$, degenere.
$det(A_0)=-\displaystyle\frac{25}{4}=lm<0$, quindi: i due autovalori sono non nulli e hanno segno discorde, $r(A_0)=r(A)=2$. Si vede dalla lista del teorema 1 che la forma canonica sarà di questo tipo:
$lx^2-my^2=0$, che rappresenta l'unione di due rette incidenti in un punto.

Osservazione 1   Se gli autovalori di $A_0$ fossero stati di segno concorde avremmo avuto l'equazione di due rette immaginarie incidenti in un punto cioè la forma canonica di $\mathcal C$ sarebbe stata $lx^2+my^2=0$.





Claudio Benizi 2002-10-08