Esempio 1   Sia $\mathcal C:x^2-2xy+y^2-2x-4y+6$

$$\mathrm A=\left( \begin{array}{rrr} 1 & -1 & -1\\ -1 & 1 & -2\\ -1 & -2 & 6 \end{array} \right).$$

$det(A)=-9\neq 0$, non degenere.
$det(A_0)=lm=0$, troviamone gli autovalori.
$p_{A_0}(\lambda)=(1-\lambda)^2-1=\lambda(\lambda-2)$, un autovalore quindi è nullo. Riassumendo, la conica in questione è non degenere e $A_0$ ha un autovalore nullo, allora è una parabola.