\documentclass[a4paper,11pt]{report}
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\newtheorem{prop}{Proposizione}
\newtheorem{defin}{Definizione}
\newtheorem{oss}{Osservazione}
\newtheorem{ese}{Esempio}


\begin{document}
\begin{ese}
Sia $\mathcal C:3x^2+2xy+3y^2+2x-2y$\\
$$
\mathrm A=\left(
\begin{array}{rrr}
 3 & 1 & 1\\
 1 & 3 & -1\\
 1 & -1 & 0
\end{array}
\right).
$$
$det(A)=-8\neq 0$, non degenere.\\
$det(A_0)=lm=8>0$.Gli autovalori di $A_0$ sono $4$ e $2$, e
$c=1$. Perciò l'equazione della conica è $4x^2+2y^2=1$, e si tratta di
un ellisse reale.

\end{ese}
\end{document}
