\documentclass[a4paper,11pt]{report}
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\newtheorem{prop}{Proposizione}
\newtheorem{defin}{Definizione}
\newtheorem{oss}{Osservazione}
\newtheorem{ese}{Esempio}


\begin{document}


\begin{ese}
Sia $\mathcal C:x^2+8x-6xy-4y+1$\\
$$
\mathrm A=\left(
\begin{array}{rrr}
 1 & -3 & 4\\
-3 &  0 & -2\\
 4 & -2 & 1
\end{array}
\right).
$$
$det(A)=37\neq 0$, non degenere.\\
$det(A_0)=lm=-9<0$. Quindi i due autovalori hanno segno discorde,
inoltre $c=-\displaystyle\frac{detA}{lm}>0$.
La rappresentazione della forma canonica sarà quindi del tipo:\\
$lx^2-my^2=c$ che è l'equazione di un'iperbole. Per trovare la forma
canonica euclidea basta calcolare gli autovalori $l, m$ e il
coefficiente $c$
\end{ese}

\end{document}
