Classificare una conica senza ridurla a forma canonica

Abbiamo visto fino ad ora che data una conica $\mathcal C$ in forma generale è possibile tramite una successione di cambiamenti di coordinate ridurla ad una forma molto più semplice, la forma canonica.
Vogliamo ora mostrare come è possibile riconoscere di che tipo di conica si tratta senza calcolare i cambiamenti di coordinate. Notiamo subito che: Facciamo alcuni esempi:


Esempio 1 Esempio 2 Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Esempio 6


Teorema 2