Proposizione  (Regola di Cartesio)   

Sia $p(\lambda)=a_0\lambda^3+a_1\lambda^2+a_2\lambda+a_3$ un polinomio di grado 3 a coefficienti reali e tale che le sue radici siano tutte reali. Se scriviamo la successione ordinata dei coefficienti non nulli di $p(\lambda)$ e ne consideriamo le variazioni dei segni, allora il numero delle variazioni e uguale al numero delle radici positive di $p(\lambda)$.

 

Esempio  

 Consideriamo $p(\lambda)=-\lambda^3+4\lambda^2+\lambda-1$. La successione dei coefficienti presenta due variazioni di segno, allora $p(\lambda)$ ha due radici positive.